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為什麼用數字說話的人很有魅力：任何人都可以學會的數學式邏輯思考

為了解決高中生城市解題系統解答的問題，作者永野裕之 這樣論述：

★ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌爭相採訪！ ★東大畢業、日本全國最強數學補習班創辦人！ 　　賈伯斯、孫正義……用數字說話的人為什麼如此有魅力？ 　　其實一切魔法都來自於「邏輯思考」！ 　　身處在文化、價值多元的社會，我們不該再認為每個人腦中的世界都與自己相仿，期待不靠溝通就能「心領神會」；同樣的，社會快速變動，每個人面對的問題五花八門，若靠直覺解決問題，可能在不知不覺中，走向一條危險的道路。 　　那麼，我們如何像賈伯斯、孫正義一樣，用「普世的語言」客觀論述，同時迷倒眾人？又有什麼「明確的方法」可以解決各種疑難雜症？關鍵就在我們是否擁有「邏輯思考」。而要培養邏

輯思考，最佳工具即為「數學」。這裡的數學，絕非背誦公式、拆解定理，只要有國中數學的四則運算、百分比等基本概念，你就能利用數學這個強大的工具，學會邏輯思考，進而提升以下兩項商務人士必備能力： 　　1. 提升溝通能力 　　MECE分類──有效整理思考，讓論述條理分明 　　4種圖表──依照不同目的，讓資料清楚呈現 　　3種矩陣──利用邏輯架構，將思緒化繁為簡 　　確認定義──丟掉常識，讓溝通不再有誤解產生 　　賦予數字意義──凸顯數字的意義，提升你的簡報力 　　2. 提升問題解決能力 　　函數與因果關係──釐清一件事情的關鍵因素 　　演繹法與歸納法──看透邏輯思考工具的優點與風險 　　必要條件與

充分條件──揭穿話術中的謬誤 　　餘事件──逆向操作，換個方向解決問題 　　對偶與反證法──從否定的視角看見真實 　　★日本最強補習班名師，用邏輯思考帶你解開天馬行空的問題！ 　　•東京有多少人孔蓋？ 　　•銀河系裡有沒有外星人？ 　　•女生為什麼要送人情巧克力給不喜歡的同事？ 　　•為什麼哆啦Ａ夢不能算是生物？ 　　•如何在相親派對中湊出幸福佳偶？ 　　•如何得出葡萄酒的最佳年分？ 　　看似沒頭沒腦、沒有正確答案的問題，都可以用數學窺知一二？！ 　　★日本亞馬遜讀者告訴你，這本書完全打破你對「數學」、「邏輯」的想像！ 　　「藉由有趣的例子、簡單的數學，輕鬆解開那些乍看之下根本解不開

的問題。這點在工作上真的有很大的幫助！」 　　「『一定要有邏輯』好像是社會上的共識，但我不禁感到疑惑，邏輯到底是什麼？是在講道理嗎？真的有那麼神嗎？看到書上寫著：『邏輯思考，其實就是溝通能力與問題解決能力。』這點真的讓我十分認同。」 　　「雖然一看到『數學』就不自覺感到排斥，但看一看目錄，又是哆啦A夢又是紅酒，我就買回家看了。果然是本有趣的書！完全打破過去我對數學的想像。書中當然有困難、深奧的部分，但作者的講法讓文科的人也能輕鬆理解！」 本書特色 　　•邏輯領域的最佳入門書 　　只需要國中數學，你就能用邏輯思考處理工作中的疑難雜症。 　　•不只有用，更有趣 　　作者透過活潑的疑問、例

子，讓讀者在捧腹大笑中輕鬆擁有邏輯腦。 　　•學會反思、拆解問題的能力 　　搞懂邏輯還不夠。本書帶領你反思生活中的不合理之處，碰到問題都能見招拆招！ 審定、專文推薦 　　洪萬生　國立台灣師範大學數學系退休教授 專業推薦： 　　林福來　國立臺灣師範大學數學系講座教授 　　唐宗浩　中華民國自主學習促進會資訊長 　　鄭國威　泛科學總編輯 　　鍾靜　國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系教授   作者簡介 永野裕之 　　1974年生於東京。先後畢業於曉星高中與東京大學理學院地球行星物理學系。東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。2002年獲得野村國際文化財團獎學金，前往維也納國立音樂

大學留學。現任個別指導補習班「永野數學塾（大人的數學補習班）」創辦人。 　　高中時代曾參加數學奧林匹克競賽，也曾代表東京都參加數學家廣中平祐主辦的「數理之翼講座」。曾多次受NHK、《日本經濟新聞》、President Family雜誌以及電視或商業雜誌等媒體專訪。「永野數學塾」也曾被《週刊東洋經濟》評選為全日本「數學最強的三大補習班」之一，亦曾出演NHK E電視台的《考試的花道》。除此之外，還是一名職業指揮家和日本侍酒師協會認證的葡萄酒專家。 　　主要著作包括《天哪！數學原來可以這樣學》、《喚醒你與生俱來的數學力：重整邏輯思考系統，激發數理分析潛能的七個關鍵概念》、《東大教授父親教我的聰明

讀書法（暫譯）》、《商業×數學＝最強（暫譯）》等書。 審定人簡介 洪萬生 　　紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1~2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007~2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。 譯者簡介 劉格安 　　政治大學會計系畢，大二開始接觸日文。曾任職於勤業眾信聯合會計師事務所，現為專職譯者，譯作類型包含商管、醫學、旅遊、生活和歷史等。  

推薦序 數學式邏輯思考的意義／洪萬生 序章 數學式邏輯思考的建議 何謂邏輯思考 為什麼需要保持邏輯性？ 「數學式」是怎麼一回事？ 本書的使用方式 第一章 「用於溝通」的數學式邏輯思考 1 使用架構，讓論述條理分明：MECE分類 2 掌握圖表，讓資料清楚傳達：四種基本圖表 3 簡化思考，讓局勢判斷更輕鬆：矩陣 4 丟掉常識，避免誤解的特效藥：確認定義 5 善用數字，提升你的簡報力：賦予數字意義 練習問題 練習問題的解答與解說 第二章 「用於解決問題」的數學式邏輯思考 1 一家店的營業收入是由什麼決定的？：函數與因果關係 2 為什麼哆啦A夢不能算是生物？：演繹法與歸納法 3 如何戳破不實

廣告的謊言？：必要條件與充分條件 4 運用「逆向思考」反向解決問題：餘事件 5 名人說的都對嗎？：對偶與反證法 練習問題 練習問題的解答與解說 第三章 「作為工具使用」的數學式邏輯思考 1 外星人究竟在哪裡？：費米推論法 168 2 為什麼無法杜絕送禮歪風？：賽局理論181 3 如何在相親派對中湊出幸福佳偶？：圖論 198 4 雷曼兄弟事件稱得上是「極端特例」嗎？：標準差 218 5 如何得出葡萄酒的最佳年分？：相關與迴歸分析234 練習問題 252 練習問題的解答與解說 255 結語 保持邏輯思考最重要的事──用心培育邏輯力 269 參考文獻 271   導讀 數學式邏輯思考的意義

　　在日本的數學普及書寫中，永野裕之的著作風格一直都相當獨特。比方說吧，他的《天哪！數學原來可以這樣學》及《喚醒你與生俱來的數學力》，就結合了學校數學的解題技能與數學普及的博雅素養，大大地豐富了我們對數學普及敘事進路的另類想像。 　　在本書中，作者除了延續前兩書的風格之外，還特別強調「數學式邏輯思考」對於網路時代的重要性。這種思考在溝通、解題以及充當概念工具等三個面向上，都不可或缺。儘管作者注意到這些問題時，主要是由於他身處日本這個特別的文化環境所激發，然而，邏輯思考卻已成為全球性浪潮席捲下，人際溝通的必要條件。這是普世的認知，絕對不只是日本社會的特定需求。 　　至於「邏輯思考」所以加

上「數學式」這個形容詞，是因為作者認為「要培養邏輯思考所代表的兩種能力，亦即『(1)溝通能力』和『(2)問題解決能力』時，最合適的工具就是數學。」這也難怪，作者就讀中學後期時，曾經非常狂熱地投入數學學習，他深知數學知識活動的實作，是嚴格邏輯思考訓練的不二法門。這尤其在他創辦（個別指導補習班）「永野數學塾」之後，體驗更加深刻。事實上，早在《喚醒你與生俱來的數學力》中，他就曾向那些逃避數學的（高中）文組學生喊話，指出邏輯思考能力是不分文組或理組，所有人都應該具備的一種能力。這是因為誠如上一段指出，這是一個早已邁向國際資訊化社會的時代，「當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾

碰過的問題時，自然而然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服別人的表達能力，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。」因此，為了鍛鍊邏輯力，他大聲疾呼：所有人都必須學習數學。 　　這些也足以解釋作者在本書中，為何會以數學為例，來說明邏輯思考如何有助於溝通、如何有助於解題，乃至於如何運用數學這個十分有力的工具。顯然由於這些相關數學內容與方法的解說，讓本書除了可以定位為一般人的知識普及讀物之外，也適合作為高中數學特色課程或是大學數學通識的絕佳參考書籍。以下，我將大略介紹本書內容，並藉以推薦本書給愛好數學普及的讀者。 　　對於一般讀者來說，本書第一章內容最具有邏輯思考的一般性參考價值。

譬如說吧，本章的主題如整理與分類、圖表的恰當使用、PM矩陣、Will-Skill矩陣與SWOT矩陣如何解讀，以及簡報力之提升要件等等，對於企業公司主管或一般上班族，都是不可或缺的邏輯思考素養。當然，如何深刻感受冰冷數字的「意在言外」，更是不容忽視的數學素養，而這若能從數學課堂就開始培養，當然是更理想的學習策略。 　　在本書第二章中，與一般讀者非常相關的主題，就是第三節的「必要條件與充分條件」（necessary and sufficient condition）。一般的數學命題主要依賴這兩個條件來建立，只是目前「邏輯」單元已經從高中數學課程刪除，因此，在課堂上或許分配不到應有的教學時間 –

這是升學評量使然，不能責怪老師。然而，針對邏輯思考能力之提升，在口語或書寫中，學會正確的表達或釐清至為重要。誠如作者所指出，如果無法正確掌握這種邏輯思考，那麼，給定「若A則B。所以為了B，你必須做到A。」與「若A則B。所以為了B，你只能選擇A。」如何判斷這兩者等價但卻都是無效的推論，恐怕就「理未易明」了。 　　在本書第二章第三節中，作者還針對命題（proposition），介紹如何活用必要條件與充分條件，來準確判斷其真偽的方法。為了進一步說明這些方法，作者在本章第五節引進「否（定）命題」與「對偶命題」的概念，利用邏輯推論的等價性（equivalence），提醒我們「碰到難辨真偽的命題，試著用

對偶去思考。」不過，他也非常明白地指出：在日常語言中，「即使『若P則Q』為真，P與Q之間也不見得存在因果關係。」因此，對偶命題的邏輯思考，還是要明辨，小心使用才好。 　　本書所有這些有關邏輯推論的說明，對於我們精確運用語言或文字助益甚大，只是當我們以數學為演示例（demonstration）時，要是缺乏（與一般文字論述）連結之提醒，大概就難以想像數學訓練可以提升或強化邏輯思考能力吧。因此，在本書第三章中，作者引進了許多相關的數學問題，一點也不令人感到意外。 　　第三章的數學問題之相關主題依序是概算（費米推論法）、賽局理論（game theory）、圖論（graph theory），以及統計

學（標準差、（統計）相關及迴歸分析）。顯然，作者是運用這些問題的求解過程，來說明數學如何被充當成一種邏輯思考工具來使用。譬如說吧，在概算主題（第三章第一節）上，作者所討論的問題就有： 　　・地球以外有多少外星文明？ 　　・東京有多少人孔蓋？ 　　・芝加哥有多少位鋼琴調音師？ 　　・日本人1年有多少葡萄酒消費量？ 　　至於如何概算這些問題？作者則是採用所謂的「費米推論法」，其中數學當然是主要的工具。此外，相親派對問題就是基於圖論來建立模式（pattern），而得以輕易解決。至於葡萄酒價格的預測問題，則是經濟學家亞森費特（Orley Ashenfelter）基於統計學所建立的多元迴歸式，這種「

透過資料的解析推導出有益的（或出乎意料的）事實就叫做資料探勘（data mining），而亞森費特的葡萄酒方程式可以說是相當好的實例。」所有這些問題的解決，除了教育成規所重視的數學能力之外，還需要一種「綜合性的數學力」，那是東京大學錄取新生的重要指標。 　　因此，本書的書寫動機之一，應該也是作者試圖呼應東京大學的新生篩選條件，那就是，高中生藉由學習數學必須培養的三種能力： 　　・數學式的思考能力 　　・數學式的表現能力 　　・綜合性的數學力 　　如果學校數學課程難以或無法滿足這個需求，那麼，研讀本書絕對是值得認真考慮的選項之一。另一方面，針對一般讀者，如果打算在職場提升表達能力，那麼，本

書的例題及其求解說明，也相當具有啟發性，值得參考借鏡。   洪萬生　台灣師範大學數學系退休教授 丟掉常識，避免誤解的特效藥：確認定義自古以來，日本就把「不靠言傳的默契」或「察言觀色」視為美德，換句話說就是「心領神會」的文化。不靠語言就能傳達心情或理解對方想說的話，確實會讓人心情愉快。只是把「心領神會」視為美德的文化，其實也是誤解的溫床。尤其在全球化迅速發展的現代，文化背景相異者之間的溝通已成為前提。在這種情況下，期待「不靠言傳的默契」或「察言觀色」是非常危險的事。事實上，即使說溝通問題幾乎都是從誤解而來的也不為過。舉例而言，假設社團教練對某個新進社員說：「明天7點在操場集合，不要遲到了。」隔

天早上，新進社員按照教練的吩咐在7點準時抵達操場。不過穿著制服的只有新進社員一人而已，其他社員全部都換上了隊服。當新進社員還來不及反應時，教練出現了，劈頭就罵：「混帳東西！你竟敢遲到！」不用說也知道，原因就出在新進社員不懂那個社團的「集合」是什麼意思。教練與其他社員的「集合」是換好隊服後集合，新進社員的「集合」是穿著制服直接來集合，這就是他們各自對「集合」的不同解讀。本節要介紹的就是避免誤解最基本且重要的觀念，關鍵字就是「確認定義」。帕斯卡的說服術「人是有思想的蘆葦」，說出這句名言的17世紀哲學家暨科學家帕斯卡（Blaise Pascal；1623~1662），曾提出兩種說服別人的方法。一是建

立邏輯性論述以駁倒對方，二是採取能夠討對方歡心的說法。只是帕斯卡也說過，後者的方法「我自己是做不到的」，所以他僅針對前者的方法提出詳述而已。在透過數學學習邏輯思考的本書中，的確也是以前者的方法為重。帕斯卡的說服術建立在以下三種規則上。規則一：與定義有關的規則規則二：與公理有關的規則規則三：與論證有關的規則此處特別要介紹的是「規則一」的部分。帕斯卡提出的「與定義有關的規則」如下：「帕斯卡的說服術～與定義有關的規則」○1如果這個用語已經明確到沒有比這更清楚的用語，就不需要再加以定義。○2如果這個用語有任何不清楚或模糊之處，一律必須加以定義。○3定義用語之際，僅使用一般人充分認知或已說明過的詞語。（

出處：《數學序說（暫譯）》（吉田洋一・赤攝也著／筑摩書房））