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最後網站VCSlab週會 - 心得報告則補充:至於finite field是如何進行數學運算的呢? ... 這裡用的方式是trial and error,因為解的範圍是0~F,總共16種可能而已,將每一個值帶進去算就可以把解 ...

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除了trial and error數學,大家也想知道這些:

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86. 人類知識的境況,我們能認識絕對的真理嗎?

認識世界或者處理問題的方式很多,有效的方式稱為方法論。以下是幾種常用的方法論。

1、模仿法(immitation)
模仿法是人類開始學習時,最常用來解決問題的辦法,當我們遇上一些問題,並且發現這些問題和過去的經驗相類似時,我們就會依據過去的方式來處理這些問題。
小孩子看見大人做甚麼,跟著就模仿,是一種模仿法。
模仿法也可以有創發性的,我們用類似的方式解決某一問題時,會作出更多的推想或者改良,比如天文學史上天文學家發覺天王星的運行軌道與理論上計算的軌道有所偏差,於是設想有另一顆未經知曉的星體產生引力的作用,才引致偏差;依據這個設想,於是發現了海王星;後來又發覺海王星的軌跡有類似的偏差現象,於是有人依樣地假設另一顆星體存在,終於發現了冥王星。
2、試誤法(trial and error)
試誤法在心理學上是個著名的方法,心理學家將一些白老鼠放進迷宮裡讓牠們找出路,就是試誤法。我們日常在學習時並非直接成功的,往往經過嘗試——失敗——再嘗試——成功,所以嘗試而遇到失敗時,我們會就著失敗的教訓再嘗試改良的方法,所謂「經一事,長一智」。
試誤法的例子很多,在發明家的故事裡尤其多見,發明家往往在試驗失敗中獲得寶貴的經驗,然後屢敗屢試,直至試驗成功,所以試誤法並不是盲目的誤打誤撞。一方面要有不斷反省的要求,又要有不斷克服困難的毅力。
3、定規法(mechanical procedure)
有一些問題可以系統地和條理地依照一定的規律程序來解決,我們稱為定規法。例如數學中的演算、幾何論證的證明,甚至利用電腦處理問題,都是可以依照定規法逐步解決問題。當我們進行定規法時,往往不依賴我們的才智或者突發性的靈感,而是依循著一定的規則按部就班地解決問題。
定規法是應用有效程序的方式(effective procedure),依照定規而解決問題,所以電腦的運作程序是標準的定規法。
我們將定規法作以下規定:
(i) 如何開始解題步驟第一步。
(ii) 每當完成第幾步時,該規則規定如何跟著進行第n+1步。
(iii) 解題步驟的總和是有限的(因而一定會終止的)。
4、運思法(articulation)
運思法不是一種特定的方法,我們找不到定規(rules)來決定它的思考程序,甚至沒有範例可資模仿,例如,飛機失事,其中一人僥倖在森林中生存,他如何繼續求生呢?這是他從來未遭遇過的情景,既無過去經驗可作模仿,也不可以隨意嘗試,更沒有定規的方式幫助創製解決問題的方案,於是他只能夠運用他的思考潛能,因時制宜地找出求生之道。他可能借用電影情節的經驗,如何發出求救訊號;也可能借用《魯賓遜飄流記》的小說情節,如何找尋食物;也可能記起課本的知識,避免吃上顏色鮮艷的果子。所以運思法象徵著人類創發性的思維,有些人只會一成不變地模仿,或者漫無目的地胡亂嘗試,往往運思能力都是很低的,而當我們時常有新的挑戰,不斷刺激我們思考,運思能力就不斷提高。

講者:陶國璋(中文大學哲學系客座助理教授)、盧傑雄(中文大學哲學系高級講師)

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